Simplify
cotθ |
1 - tanθ |
tanθ |
1 - cotθ |
Answer:
1 + tanθ + cotθ
- We know that, tanθ =
, cotθ =sinθ cosθ cosθ sinθ - Now,
+cotθ 1 - tanθ
can be simplified as:tanθ 1 - cotθ
+cotθ 1 - tanθ tanθ 1 - cotθ
=
+cosθ sinθ 1 - sinθ cosθ sinθ cosθ 1 - cosθ sinθ
=
+cosθ sinθ cosθ - sinθ cosθ sinθ cosθ sinθ - cosθ sinθ
=
+cos2θ sinθ(cosθ - sinθ) sin2θ cosθ(sinθ - cosθ)
=cos3θ - sin3θ sinθ.cosθ(cosθ - sinθ)
=(cosθ - sinθ)(cos2θ + cosθ.sinθ + sin2θ) sinθ.cosθ(cosθ - sinθ)
=cos2θ + cosθ.sinθ + sin2θ sinθ.cosθ
=
+cos2θ cosθ.sinθ
+cosθ.sinθ cosθ.sinθ sin2θ cosθ.sinθ
=
+ 1 +cosθ sinθ sinθ cosθ
= cotθ + 1 + tanθ
= 1 + tanθ + cotθ